|l|=|Re| < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ist p:X-> R eine Halbnorm und l:X->C C-lin., so gilt die Äquivalenz
[mm] |l(x)|\le [/mm] p(x) [mm] \forall x\in [/mm] X <-> |Re l(x) [mm] |\le [/mm] p(x) [mm] \forall x\in [/mm] X
mithilfe dieses Satzes ist z.z.
Ist X ein normierter Raum und l:X->C C-lin und stet, so ist ||l||=||Re l|| |
Hallo!
Da mit l auch Re l stetig und linear ist existiert |Re l| und es gilt [mm]|x||Rel|\ge |Re l(x)| \forall x\in X[/mm]
Definiert man p(x):=|x||Re l| so gilt wegen dem obigen Satz auch [mm]|x||Re l|\ge |l(x)| \forall x\in X[/mm] .
Wir haben also [mm] |x||Re l|\ge |l(x)|\ge|Re l(x)| \forall x\in X[/mm] woraus [mm] |Re l|\ge\frac{|l(x)|}{|x|}\ge\frac{|Re l(x)|}{|x|} \forall x\in X\backslash \{0\}[/mm] folgt.
Wenn eine Abbildung an jeder Stelle größer gleich einer anderen Abbildung ist muss auch das Sup größer gleich sein daraus folgt dann wenn man überall die Sup bildet |Re [mm] l|\ge|l|\ge|Re [/mm] l|->|l|=|Re l|
Stimmt das so ungefähr?
Gruß
Angelika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 25.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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